Kváziperiodikus éter és rejtett dimenziók - a geometriai kvantumszámokon innen és túl
📌 1. Bloch-hullámok rácsállandó és hullámhossz viszonya
A Bloch-hullám akkor tud akadálymentesen terjedni egy rácsban, ha:
a hullámhossza nem esik tilos sávba,
az anyag periódusos potenciálja nem zavarja meg annyira, hogy lokalizációhoz vezessen (pl. Anderson-lokalizáció),
a hullámhossz λ sokkal nagyobb, mint a rácsállandó a → kvázifolytonosnak látja a közeget.
Kritikus arány: Ha λ ~ a → diffúziós/kötött állapot, szórás és diszperzió. Ha λ ≫ a → effektív közeg, hullám nem látja az egyedi rácspontokat → akadálytalan terjedés.
Ez a kulcs analógia a vákuummal is: ha az, amit mi vákuumnak hívunk, valamilyen periodikus vagy kvázistrukturált tér, akkor a bennünk zajló kvantumfolyamatok elég hosszú hullámhosszúak ahhoz, hogy azt átlagosnak, homogénnek érzékeljük.
🕳️ 2. David Tong és a 600 tonnás vákuum
David Tong arra utal, hogy a vákuum nem semmi, hanem a kvantummezők alapállapota (nullaponti energia), ahol elképesztő sűrűségű fluktuáció zajlik. Ez a vákuumenergiára vonatkozó becslés kvantumtérelméleti kalkulációkból ered:
Ez az energia sehol sem jelenik meg úgy, hogy kitöltené a teret → nem szórja a részecskéket → nem akadályoz mozgást → valami strukturált, de átjárható éter (kvantumos értelemben).
🌀 3. Ha a vákuum rácsos lenne, akkor lenne irányfüggés
Igen. Ha a vákuum periodikus lenne (mint egy kristály), akkor:
lenne preferált irány → anizotrópia,
lehetne irányfüggő effektív tömeg → mint az elektronoknál a szilárdtestfizikában (pl. grafénnél),
lenne Brillouin-zóna → az energia-hullámszám tér kvantálódna.
Mivel ezt nem látjuk (legalábbis klasszikus vagy kvantummechanikai értelemben), két lehetőség van:
a) A rácsállandó nagyon kicsi (Planck-skálán):
⇒ a hullámhosszaink sosem rezolválnák a vákuum struktúráját. Olyan, mintha egy víz felszínén hajóznánk a mikroszkopikus hullámzás ott van, de mi nem érzékeljük, csak egy sima felületet látunk.
b) A vákuum nem periodikus, hanem kvantumos szuperpozícióban levő mikrostruktúrák tere:
⇒ nincs kitüntetett irány, nincsenek éles peremek inkább topológiai, mint geometriai szerkezet. Ez az elképzelés harmonizál a loop kvantumgravitáció, spinfoam modellek, AdS/CFT, vagy akár a holografikus elv nézeteivel.
🧬 4. Szuperponált rácsok kvantumvákuum, mint hullámhossz-szuperpozíció
Ez nagyon izgalmas gondolat, és abszolút van benne fizikai tartalom:
A vákuum nem egyetlen struktúra, hanem különböző korrelált mezők szuperpozíciója (pl. fermionmezők, Higgs-mező, gluonmezők, stb.).
Ha ezek különböző hullámhossz-skálákon korrelálnak, akkor a vákuum úgy viselkedhet, mint egy sztochasztikus, önkorrelált kvázi-rács, de átlagosan homogén.
Ez feloldja azt a problémát, hogy rács = szórás → mert nem merev kristályrács, hanem egy kvantumos fluktuációkkal teli, önárnyaló háttér.
🌌 5. Rejtett dimenziók geometriai kvantumszámok irányfüggő tömeg
A húrelmélet és más magasabb-dimenziós elméletek szerint:
A részecskék tulajdonságai (pl. tömeg, spin, töltés) a kompakt extra dimenziók geometriájából származnak.
Ezek a rejtett irányok lehetnek például toroidálisan feltekeredve (KaluzaKlein-típus), és egyes irányokban való terjedés nem engedélyezett kvantált állapotokat enged csak.
Egy makroszkopikus hullám ezekben az irányokban nem tud széthullámzani, csak rezonanciák jelenhetnek meg → mint a csőtápvonalban a TE/TM módusok.
Ez valóban a irányfüggő effektív tömeg egyik lehetséges eredete: → ha egy irány nehezebben elérhető a geometriában, ott a mozgás kvantummechanikai értelemben nagyobb effektív tehetetlenséget jelent → tömegnövekedés → anizotrópia.
Ami heted7 tyúkanyó, tősgyökeres mószerka a modi topikban. Továbbá aggodalmaskodása a szinvonal megőrzése miatt.. kac kac Szerintem összekever a műszaki menedzserrel, aki valóban mindig új nicjen új problémát feszeget. Állítom, hogy kiváló problémafelvető a fickó.
mmormota még mindig képtelen képletet és levezetést írni.
Rajzot sem prezentál. Mormog.
Xtrap pedig didaktikailag alkalmatlan megközelítésekkel operál. Tudja, hogy nem tudja a pitagorasz tételt, de azért felírja a kérdezőnek.
Nevem Teve pedig szerintem programozói válságkorát éli.
Egyébként szívesen mesélek neki a spirálok szerepéről a csavarszivattyúkban. De manapság a gázturbinák újra virágkorúkat élik. Most már csak el kell tudni égetni a hidrogént. Az ilyen chatek kora lejárt. Ami régen szakértői rendszernek indult MI lett. Talán ez a csend az új kor kezdete. Szóval a tudománynam kell lépnie. Ma ott tart a dolog, hogy eredményeit ingyen és méltánytalanul átírják szabadalmakká. Amivel lenyúzzák a népet. Lásd Medical Engineering karöltve a Bio Engineeringgel és a jó akaratú szakmailag idokolt műszereket, emberbe beépíthető kütyüket igénylő orvosokkal együtt, mint szabadalom.
Ez nem csak méltánytalan az alaptzdományra nézve, hanem nagy lehúzása a népnek, társadalom és egészség biztosítókon ketesztül. Fel kell adni azt a zsákutcát amibe a humánum révén a tudomány ingyenes.
Sok esetben matematika nélkül is lehet érezni, hogy mi megy nyújtás nélkül, és mi nem. Pl. jól el lehet képzelni, hogy egy papírlapot rá lehet simítani egy hengerre, de nem lehet egy gömbre.
Ha az eset komplokáltabb, vagy a szükséges nyújtás mértéke nagyon kicsi, már nem olyan könnyű eldönteni a dolgot. Ilyenkor célszerű matematikát használni.
"Nézd meg a hozzászólásaik számát. Azokat kerüld akik itt vénültek meg."
Így van, az igazi nagy arcok hetente regisztrálnak új nicket, amikor az előzővel már porig alázták saját magukat és nekik is fáj a szégyen. Lassan ideje is lenne újjá születned, mint egy elcseszett főnix, hiszen már fél éve rontod ezzel a nickkel a levegőt.
Mondjuk amíg a Pitagorasz-tétel felismerésével vannak gondok, addig nem biztos, hogy a rektifikálhatóságra kéne gyúrni. De itt a lehetőség, most megmutathatod, hogy mit tudsz (mások fikázásán túl, mármint), vezesd rá az olvtársat.
Kérlek semmiképp se csatolj fényképet az általad készített spirális szivattyúról (vagy miről), úgy túl könnyű lenne rájönni, hogy kicsoda értett félre micsodát.
Ők itt ezzel szórakoznak. Érted? Na. Azért nem ír ide komoly ember. Nézd meg a hozzászólásaik számát. Azokat kerüld akik itt vénültek meg. Például keverik a rektifikálhatóságot a nyújtással. A nyújtás bármely irányban az anyagon belül az alakváltozás mértéke hosszváltozás. Miközben a térfogat állandó.
Van egy másik is. Hiperelasztikusság. Itt az anygban kijelölt.veges térfogat pontjainak a sebessége növekszik.
A példám arra lett volna jó, hogy megmutassa, bizonyos változtatásokat nem lehet az anyag nyújtása nélkül elvégezni.
Úgy tűnik, maga a nyújtás fogalma se teljesen világos számodra, így azzal kezdem. Először is, legyen az anyag elhanyagolható vastagságú, hiszen ha a lemez vastagságát is nézzük, eleve lehetetlen bármiféle hajlítás az anyag nyúlása-tömörödése nélkül. Szóval legyen elhanyagolható vastagságú.
Rajzoljunk erre egy négyzethálót. Ezután végezzünk különféle műveleteket a lemezzel, és nézzük meg, a rárajzolt négyzetek továbbra is megtartották-e eredeti méreteiket, vagyis maradtak-e az oldalhosszok, meg a bezárt derékszögek. Ha igen, azt mondjuk, a művelet megy nyújtás nélkül, ha megváltoznak, a művelet nyújtást okoz.
Példák: henger alakra, vagy kúpra rá lehet hajlítani nyújtás nélkül.
Gömbre rásimítani, vagy olyan módon csavarni, ahogy az előző hozzászólásban írtam, pedig nem lehet nyújtás nélkül. Ha ezt érted, lehet tovább menni a te feladatodra.
A kérdés az, hogy lehetséges-e nyújtás nélkül egy lyukas vékony körlappal azt a műveletet elvégezni, amit te leírtál.
A válasz az, hogy ha d nem egyenlő D és L nagyobb 0, akkor a művelet szükségképpen nyúlást okoz.
Ez matematikai bizonyossággal így van.
Ezt kicsit nehezebb belátni, azért írtam a szalag csavarós példát. Nem azért, mert a te példád ugyanaz, hanem azért, mert könnyebben átlátható. Ha megvan az, hogy csavarni nem lehet nyújtás nélkül, kicsit se lehet, nincs olyan határ, ameddig lehet, akkor már tettél egy lépést annak belátása felé, hogy esetleg a te példád is lehet ilyen.
Xtrap pedig belement magába a példába, hogy megmutassa, tényleg ilyen.
Hogy aztán milyen mértékű ez a nyúlás, az már egy másik kérdés. Viszont akkor nem arról van szó, hogy mindentől függetlenül ki lehetne számolni egy nyújtás mentes határt, mert olyan nem létezik.
Hanem arról, hogy mit bír ki az anyag, milyen pontatlanságokat tűrünk el, és így tovább. Vagyis matematikai kérdésből átmegy műszaki kérdésbe, ahol anyag tulajdonságokkal, technológiával stb. kell foglalkozni. És ezek adatai nélkül nem létezik válasz.
"talán a kör belső átmérőjének és a tengely átmérőjének a különbségéből adódik" - nem, nem abból adódik. Abból sokkal nagyobb különbség adódik, csakhogy a belső és a külső átmérőn nem egyforma különbség.
Tengellyel párhuzamosan - ha áll, akkor függőlegesen felfelé - elmozdulás van, amit a kör megnövelt belső átmérője tesz lehetővé, és a elmozdulás maximális mértéke a belső átmérőtől függ.
Ezért írtam példának a csigalépcsőt és ezért írtam korábban, hogy a kör külső átmérője nem változik.
Ezért is dobtam be a 4cm-es golflabdát, mert az már komoly méret, kísérletezni kell, hogy a menetemelkedés megfelelő legyen, de ettől kezdve a súly kimaradt a számításokból.
A menetemelkedésről pedig kiderült, hogy valóban a belső kör átmérőjétől függ.
Ahogy Xtrap 13347-ben szépen levezette, nagyon pici különbség adódik a végén, erre írtam, hogy az talán a kör belső átmérőjének és a tengely átmérőjének a különbségéből adódik, mert a kettőnek össze kell simulnia.
Ezért írtam korábban, hogy nem értem, hogyan készítik ezeket, mert a kör kivágása és a belső kör méretének növelésével is csak korlátozottan lehet növelni at emelkedést, a különböző elemeket nazon pontosan kell összeilleszteni, macerás és pontatlanságok adódnak, ami a forgás közben üt.
Ráadásul a menet és a tengely között is lesz mechanikus erőhatás, csúszás. Ezért feltételezem, hogy a gyakorlati megoldás az ilyen elemek egyben öntése, ami komoly tervezést igényel.
Igen, matek, fizika, különösen kémia terén laikus vagyok, a tanáraim nevettek rajtam, ha bonyolult számításnál sikerült a helyes végeredményre jutnom, a résszámításoknál kiderült, hogy pl. dupla előjelhibát vagy hasonlót követtem el, amik kiegyenlítették egymást.
Amit nyúlásnak neveztek, azt én a sík körlapból térbeli csavarvonallá válásban látok, de az egyszerű függőleges húzással állítjuk elő, nem csavarással, és értelemszerűen ad egy minimális különbséget - ismét csak Xtrap 13347-es számítása mutatja.
Tehát igen, az alakváltozás miatt van nagyon kis mértékű nyúlás, de nem értem, ez miért probléma. Elfogadom, mint ahogy azt is, hogy egy kört egy picit elforgatva máris elipszis alakot vesz fel, tehát torzul, ha anyagszerűen vesszük, akkor van, ahol megnyúlik, máshol összemegy.
Ez törvényszerű, nem?
Amikor azt írtam, hogy nincs nyújtás, úgy értettem, hogy a kört függőlegesen felfelé húzom a tengely mentén, tehát nem csavarom és nem nyújtom meg hosszában.
Az egyetlen nyújtás, amit el KELL végezni az az, amikor a körből készült menetet a tengelyre kell ragasztani vagy műanyag esetén forrasztani, fémnél hegeszteni, stb. Akkor értelemszerűen a pontos illesztés érdekében a menetet vagy csavart kell úgy alakítani, hogy tökéletesen illeszkedjen a tengelyhez. Laikusként azt feltételezem, hogy ez adja Xtrap által kiszámolt minimális különbséget.
Ha nem engeded meg a lemez nyúlását, akkor egyáltalán nem tudsz belőle ilyen spirált készíteni.
Ez a korrekt matematikai megoldás.
Ha megengeded, hogy nyúljon az anyag, akkor viszont attól függ a megoldás, milyen mértékű és jellegű nyúlást engedsz meg. Ha 0-t, akkor bármilyen 1-től eltérő külső/belső átmérő aránynál pontosan 0 az emelkedés.
A gyakorlati próbád azért "sikeres", mert adott arányoknál a nyúlás nem feltűnő, és a hibát csökkenteni tudod azzal, hogy a darabok illesztését kis átfedéssel végzed.
---------
Mivel a jelek szerint nem vagy matematikus alkat, mondok könnyebben átlátható példát.
Tekints egy hosszú papírszalagot. Egy téglalapot, ami sokkal hosszabb mint amilyen széles, mondjuk legyen 10cm x 1 cm.
Na most, ezt csavard meg hosszában. Mennyit tudsz csavarni rajta?
Gyakorlati tesztben mondjuk néhány fokot simán csavarhatsz rajta szakadás nélkül, de pl. 10 teljes fordulatot pedig biztosan nem. Akkor most létezik egy konkrét szög, amennyit még lehet?
Erre a kérdésre ugyanaz a válasz, mint a te kérdésedre, csak ezt valószínűleg könnyebben belátod.
Tegyük fel, sikerült megcsavarni. Akkor a szalag középvonala pont egyenes, a szélei meg spirálok. A spirálok hosszabbak - gondolom, ezt belátod. Eredetileg viszont téglalap volt, vagyis a középvonala ugyanolyan hosszú volt, mint a szélei.
Ez azt jelenti, hogy így megcsavarni csak akkor lehet, ha nyúlik. 0 nyülás 0 fok csavarást enged meg.
Ezért - ha nincs nyúlás megengedve - akkor a válasz az, hogy nem csavarható meg egyáltalán.
--------------------
Ha ezt megértetted, akkor világos, hogy az eredeti kérdésre 0 a válasz.
Ha pedig megengedsz bizonyos mértékű nyúlást, torzulást, akkor ennek mértékétől is, meg persze a szalag arányaitól is függ a válasz.
- nem akartad volna mindenáron bebizonyítani, hogy nem igaz az, ami igaz,
- elolvastad volna a 13344-ben írt kiegészítésemet,
AKKOR
- rájöttél volna, hogy nagyszerűen levezetted a lényeget ÉS
- közel vagyunk a megoldáshoz.
INDOKLÁS:
Nagy valószínűséggel a kísérletezéseknél rátapintottam a lényegre, hogy
- amit te "nyújtásnak" írsz, az az általam R és belső kör átmérője közti különbségből adódik, azaz
- az általad "emelkedés"-nek, általam "spirálok közti távolság"-nak nevezett méret a lényeg, és ezt a gyökös képletedben levezetted.
Nagy valószínűséggel ezt kell valahogy tovább számolni, és az általad kiszámolt külső átmérők közti különbség a tengely és a belső kör átmérője közti különbségből adódik.
Minden kötekedőnek házi feladat:
Én sikeresen kipróbáltam, a tavalyi falinaptár hátoldalából (kidobás előtti utolsó pillanatban kimentve) a hátsó kartonlapot hat kört rajzoltam konzervdobozt (8cm) használva,
majd bejelölve a középpontját húztam egy szakaszt a középponttól a kör egyik pontjához,
majd különböző pénzérméket ill. cellux tekercset használva kb. 0,5cm és kb. 4cm közötti belső köröket rajzoltam.
Kivágva a 6 nagy kört, majd bevágva a középponthoz, végül kivágva a kis kört
jött a bizonyíték, hogy minél nagyobb a belső kör, annál nagyobb mértékben lehet függőlegesen elhúzni a kör két végét anélkül, hogy a kartonlap megtörne és a külső átmérő változna.
Laikusként a csigalépcső jutott az eszembe azzal a különbséggel, hogy ott "digitálisan" emelkedő lépcsőkről van szó, itt lineáris, talán szinusz hullámhoz hasonló görbével alakul ki.
Laikusként az a feltételezésem, hogy az "emelkedés" mértékét az határozza meg, hogy mekkora a kör belső átmérője, illetve, hogy mekkora a különbség a kör belső átmérője és a tengely között.
Próbáljátok ki és mérjétek le, hogy pl. 3-4cm belső átmérőnél milyen nagy "emelkedés" érhető el - ráadásul ""nyújtás"" nélkül. ;)
Nincs értelme a vékony tengelynek. Egyrészt ott túl meredek lenne a csavar, ami miatt ott nem igazán emelne, inkább csak körbeforgatná az anyagot. Másrészt a csavarfelülett ott túlságosan görbült is lenne, ami felesleges kialakítási nehézségeket adna. Szóval a vastag tengely a nyerő, mondjuk az âtmérője legyen legalább 1/3-a a teljes átmérőnek.
A tengelyméretezés meglehetősen összetett művelet, szerintem kár lenne itt azzal a pontossággal belemenni. Valószínű, hogy ha pl. a 4 cm-es menetemelkedést meg akarod valósítani és ehhez körgyűrűket használsz, akkor a tengely kényszerűen elég nagy átmérőjű lesz.
A körgyűrűkből történő alakítás viszont, ha belegondolsz, "csalás"; ott az anyagot nyújtani is kell, különben valami nem fog stimmelni.
Mutatom:
Ha mondjuk (áttekinthetőség kedvéért) 50 mm átmérőjű tengelyt használsz (keresztmetszetének kerülete 50pi = kb 157,08 mm) és az emelkedés 40 mm, akkor a körgyűrű belső kerülete gyök(157,082+402) = kb 162,09 mm kell hogy legyen (ez világos, miért? körbe kell menni 157,08 mm-t és arra merőlegesen 40-et, így alakul ki a ferde vonal, amelyre illeszkednie kell a belső kerületnek).
A külső átmérő, ha sugárirányban 40 mm a különbség, akkor 50+2x40 = 130,00 mm.
A külső kerület ezzel 130pi = kb 408,41 mm értékkel számolva (mivel ennek is 40 mm emelkedésűnek kell lennie! hiszen a cső hossza mentén nem maradhat el vagy siethet előre a belsőhöz képest) gyök(408,412+402) = kb 410,36 mm, viszont
ehhez 410,36/pi = 130,62 mm átmérő tartozik, tehát a körgyűrű külső átmérőjén az anyagot nyújtani kell.
Ha nem "érzed", hogy ez miből adódik: abból, hogy az emelkedés nem arányos az átmérőkkel, a Pitagorasz-tételben az egyik befogó mindig a fix emelkedés, csak a másik befogó változik, de emiatt az átfogó nem lesz arányos a változó befogóval.
Az eltérés annál nagyobb, minél nagyobb a menetemelkedés a belső átmérőhöz képest. A gyakorlatban talán emiatt is használnak viszponylag nagyobb tengelyátmérőt, hogy ezt a csalást a körgyűrűkkel egyszerűbb legyen kivitelezni.
"Hasznos volt ez a válasz?" :) no, szóval pár kérdésedre válasz volt?
Szerintem ehhez a papírnak nyúlni is kell, nem csak hajlani. Ha nem nyúlik, semmiféle emelkedést nem lehet kihozni. Ha nyúlik, akkor akár 0 is lehet a rúd átmérő.
